Некоторые недавние результаты, полученные ЛMСС:

• Выведены аналитические выражения для декомпозиции операторов нелинейной динамической системы на основе векторно-матричных рядов в пространстве состояний. Предложено представление оператора сдвига по траекториям нелинейной динамической системы через соответствующие операторы сдвига по траекториям многомерных линейных динамических систем. Развит количественный анализ известных аттракторов (Лоренца, Энона, Рeсслера, Фитц-Хью и других) сложных динамических систем на основе предложенных матричных рядов (см. Рис.);
  
  
  Численный анализ аттрактора Лоренца на основе матричной декомпозиции
  
  
• Разработан алгоритм определения минимальной размерности вложения аттрактора нелинейной динамической системы посредством локально-топологического анализа фазовых траекторий. Сформулированы необходимые и достаточные условия существования топологической стабилизации для исследуемого аттрактора. Предложенный алгоритм является более эффективным в вычислительном аспекте (в среднем на порядок) по сравнению с известными корреляционно-топологическими алгоритмами (Грассберга-Прокаччиа, Шустера и др.). Предложено использовать асимптотические оценки неравномерности динамики топологической стабилизации для повышения точности и уменьшения вычислительной сложности при определении статистических характеристик исследуемого аттрактора;
  

  Аттрактор электрокардиосигнала, восстановленный по методу Такенса

  Исходный электрокардиосигнал длиной N=1500

  
  
• Разработана модель самоорганизующейся системы на основе обратной связи с запаздыванием для определения условий устойчивости и хаотичности ее поведения. Разработан метод для аналитического определения условий возникновения процессов самоорганизации из стационарного состояния сложной системы, описываемой нелинейными дифференциальными уравнениями параболического типа.
• Разработан метод диагностики состояния и предсказания поведения сложных динамических систем на основе мультифрактального анализа с использованием "сэнд-бокс" подхода. В рамках данного метода оценивается ряд важных локальных и глобальных параметров, таких как размерность вложения аттрактора, спектр фрактальных размерностей, показатели Ляпунова, топологическая энтропия. Данные параметры являются эффективными характеристиками для распознавания и классификации как детерминированных, так и случайных сигналов.
• Разработан оригинальный подход к распознаванию хаотических сигналов с использованием нелинейной декомпозиции сигналов посредством оценивания ядер Винера. В частности, предложено новое решение проблемы распознавания речевых фонем на основе расчета ядер Винера. Синтезирована структура банка цифровых нелинейных фильтров для решения проблемы распознавания речевых фонем.

Сотрудники ЛMСС издали 3 монографии: А.М. Kрoт "Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры" (Минск: Наука и техника, 1990.-312 с.), А.М. Kрoт и Е.Б. Минервинa "Быстрые алгоритмы и программы цифрового спектрального анализа сигналов и изображений" (Минск: Наука и техника, 1995.-407 с.) и A.D. Linkevich "Mathematical Methods and Models for Investigation of Neurodynamical Mechanisms of Cognitive Processes" / Ed. by Prof. A.M.Krot (Minsk/Polotsk: IEC/PSU, 2001.-204 pp.) и два научно-технические сборники трудов ИТК "Интеллектуальные системы" (1998), (1999).

Некоторые научные результаты нашли свое воплощение в следующих практических применениях:

• Программное обеспечение одномерного и двумерного цифрового спектрального анализа на основе новых быстродействующих алгоритмов;
• Программное обеспечение для одномерной и двумерной фильтрации и восстановления на основе быстрых Фурье-подобных преобразований над конечными кольцами и эффективных методов секционирования свертки;
• Программное обеспечение спектрального анализа высоких порядков с целью идентификации нелинейной динамической системы на основе функциональных рядов Вольтера-Винера;
• Программное обеспечение для распознавания состояний сложной системы на основе анализа результатов матричной декомпозиции в фазовом пространстве;
• Программное обеспечение локально топологического анализа биомедицинских сигналов в реконструированном фазовом пространстве;
• Программное обеспечение виртуальных испытаний механических конструкций на основе методов нелинейной динамики и нейронных сетей